19/01/2022
La caída de tensión es un fenómeno inevitable en cualquier circuito eléctrico, donde la tensión disminuye a lo largo de la línea debido a la resistencia e impedancia de los conductores. Entender y calcular correctamente la caída de tensión es fundamental para garantizar el buen funcionamiento de las instalaciones, la eficiencia energética y la seguridad. Una caída excesiva puede provocar un rendimiento deficiente de los equipos, sobrecalentamiento de los cables y, en casos extremos, fallos en el sistema.
Este artículo explora en profundidad las fórmulas y consideraciones para calcular la caída de tensión en líneas de baja tensión, tanto monofásicas como trifásicas. A partir de un análisis detallado de sus componentes, como la resistencia, la reactancia, la longitud del conductor, la intensidad de corriente y las características del material, desglosaremos las expresiones clave para que puedas determinar con precisión la sección adecuada de tus conductores y asegurar la eficiencia de tu instalación eléctrica.
- Comprendiendo la Caída de Tensión en Circuitos Monofásicos
- Cálculo de la Caída de Tensión en Sistemas Trifásicos
- La Importancia de la Reactancia (x)
- La Importancia de la Conductividad (γ)
- Ejemplo Práctico de Cálculo de Sección por Caída de Tensión
- Preguntas Frecuentes sobre la Caída de Tensión
- ¿Qué es la caída de tensión y por qué es importante?
- ¿Cuáles son los factores principales que influyen en la caída de tensión?
- ¿Cuáles son los límites aceptables para la caída de tensión?
- ¿Cómo afecta la temperatura a la conductividad de un cable y, por ende, a la caída de tensión?
- ¿Cuál es la diferencia en el cálculo de caída de tensión entre un circuito monofásico y trifásico?
Comprendiendo la Caída de Tensión en Circuitos Monofásicos
Para abordar el cálculo de la caída de tensión, partamos de un circuito monofásico básico. Imaginemos una línea eléctrica sometida a una tensión inicial (U1) por la que circula una intensidad (I), y que alimenta una carga a la que llega una tensión (U2). La diferencia entre U1 y U2 es precisamente la caída de tensión (ΔU). La línea posee una impedancia (ZL), la cual se compone de una resistencia (R) y una reactancia inductiva (X). Es decir, ZL = R + Xj.
La Guía-Anexo-BT 2, referente al cálculo de caídas de tensión, ilustra este concepto mediante un diagrama fasorial. Aunque no podemos representarlo gráficamente aquí, este diagrama nos permite visualizar cómo la caída de tensión (ΔU) se aproxima a la suma de las proyecciones horizontales de la caída de tensión resistiva (R·I) y la caída de tensión reactiva (X·I). Dado que el ángulo φ (ángulo entre la tensión y la intensidad) es generalmente muy pequeño, la aproximación es muy precisa:
ΔU = U1 – U2 ≈ R·I·cosφ + X·I·senφ
Para poder utilizar esta fórmula en la práctica, necesitamos expresar R (resistencia) y X (reactancia inductiva) en función de las características físicas del conductor.
La Resistencia (R) del Conductor
La resistencia de un conductor depende de su resistividad eléctrica (ρ), su longitud (L) y su sección (S). Considerando que la corriente debe ir y volver por el conductor (ida y vuelta), la longitud efectiva es el doble de la longitud de la línea. Así, la resistencia se expresa como:
R = 2ρ·L/S
Es importante recordar que la conductividad (γ) es la inversa de la resistividad (ρ), lo que nos permite reescribir la expresión de R de la siguiente manera:
R = 2L/(γ·S)
La Reactancia Inductiva (X) del Conductor
La reactancia inductiva de la línea también depende de su longitud (L). Se expresa como X = x·L, donde 'x' es el valor de la reactancia inductiva por unidad de longitud (Ω/km). Si la longitud (L) se introduce en metros, y para considerar el número de conductores por fase (n), la expresión de la reactancia es:
X = 2·10-3·x/n·L
Fórmula Completa de Caída de Tensión Monofásica
Sustituyendo las expresiones de R y X en la fórmula fundamental de ΔU, obtenemos la expresión completa para la caída de tensión en tendidos monofásicos:
ΔU = 2L·I·cosφ/(γ·S) + 2 x 10-3·x/n·L·I·senφ
Donde:
- S = sección del conductor en mm²
- cos φ = factor de potencia (coseno del ángulo entre la tensión y la intensidad)
- L = longitud de la línea en metros (m)
- I = intensidad de corriente en Amperios (A)
- γ = conductividad del conductor en m/(Ω·mm²)
- ΔU = caída de tensión máxima admisible en Voltios (V)
- x = reactancia de la línea (valor típico de 0,08 Ω/km)
- n = número de conductores por fase
Esta fórmula nos permite calcular la caída de tensión en voltios. Si lo que necesitamos es determinar la sección del conductor (S) necesaria para una caída de tensión máxima admisible (ΔU), podemos despejar S:
S = (2L·I·cosφ/(γ) + 2 x 10-3·x/n·L·I·senφ) / ΔU
Consideración para Corriente Continua (DC)
En el caso de una línea con tensión continua (DC), la fórmula se simplifica considerablemente. En DC, el factor de potencia (cosφ) es 1 y el seno de φ (senφ) es 0, ya que no hay desfase entre tensión y corriente. Por lo tanto, el término de la reactancia desaparece:
ΔUDC = 2L·I/(γ·S)
Cálculo de la Caída de Tensión en Sistemas Trifásicos
El razonamiento para el cálculo de la caída de tensión en un sistema trifásico es análogo al monofásico, con una modificación clave en la constante numérica. En un sistema trifásico, la caída de tensión se calcula habitualmente entre fases, y la relación entre la tensión de línea y la tensión de fase es √3. Por lo tanto, el factor '2' en la fórmula monofásica se reemplaza por '√3'.
La caída de tensión entre dos fases (por ejemplo, R y S) en un sistema trifásico se obtiene de manera similar, considerando las tensiones de línea y fase. Tras un desarrollo vectorial, se demuestra que la expresión para el cálculo de la caída de tensión en voltios en un sistema trifásico es la siguiente:
ΔU = √3L·I·cosφ/(γ·S) + √3 x 10-3·x·L·I·senφ
De manera análoga, la fórmula para obtener la sección por caída de tensión en líneas trifásicas es:
S = (√3L·I·cosφ/(γ) + √3 x 10-3·x·L·I·senφ) / ΔU
Estas fórmulas son idénticas a las monofásicas, pero sustituyendo el factor '2' por '√3'.
La Importancia de la Reactancia (x)
La reactancia (x) es un valor que, por conveniencia y precisión en la mayoría de los casos de baja tensión, se puede considerar constante e igual a 0,08 Ω/km. Este valor es sorprendentemente aplicable en diversas situaciones, independientemente de si el tendido es monofásico o trifásico, si el conductor es de cobre o aluminio, o si la sección es grande o pequeña. Esta aproximación es válida cuando los aislamientos o cubiertas de los conductores están en contacto, como es común en la mayoría de las instalaciones.
La norma UNE-HD 60364-5-52 (equivalente a IEC 60364-5-52) en su anexo G, y la norma francesa NF C 15-100 en su punto 525, aceptan y contemplan este valor de 0,08 Ω/km como válido.
Aunque en el pasado se solía obviar la reactancia en cálculos de secciones pequeñas, a medida que la sección de un conductor aumenta, su resistencia disminuye, haciendo que el efecto de la reactancia sea más relevante en la caída de tensión. Para cables de cobre de hasta 35 mm² y de aluminio hasta 70 mm², omitir la reactancia podría ser aceptable, pero para secciones iguales o superiores, es crucial no obviar su efecto y aplicar las fórmulas completas.
Reactancia y el Número de Conductores por Fase (n)
En las fórmulas, la reactancia (x) aparece dividida por el número de conductores por fase (n). Esto se debe a que, cuando se emplean varios conductores en paralelo por fase, su impedancia resultante es una asociación de impedancias iguales en paralelo, lo que efectivamente reduce la impedancia total de la fase. La impedancia total de la fase (ZT) es igual a la impedancia de cada conductor (Zf) dividida por el número de conductores (n): ZT = Zf/n. Esto explica por qué 'x' aparece dividido por 'n'.
Ahora, es natural preguntarse por qué la resistencia (R) no aparece dividida por 'n' en la fórmula. La coherencia se mantiene porque la sección (S) en las fórmulas representa la sección total de la fase, es decir, la suma de todas las secciones de los conductores que componen esa fase. Si S = s·n (donde 's' es la sección de un solo conductor y 'n' el número de conductores), entonces la fórmula de la caída de tensión monofásica puede reescribirse como:
ΔU = 2L·I·cosφ/(γ·s·n) + 2 x 10-3·x/n·L·I·senφ
Esta forma alternativa demuestra que la resistencia también se ve afectada por el número de conductores por fase a través de la sección total.
La Importancia de la Conductividad (γ)
La conductividad eléctrica (γ) de un conductor es un factor crítico que influye directamente en la resistencia y, por ende, en la caída de tensión. Un aspecto fundamental a considerar es que el valor de la conductividad depende directamente de la temperatura del conductor. A mayor temperatura, menor conductividad y mayor resistencia.
Para garantizar la seguridad y el correcto funcionamiento de la instalación, en ausencia de datos específicos de temperatura de funcionamiento, se debe utilizar el valor de conductividad más desfavorable, que corresponde a la máxima temperatura admisible del conductor. A continuación, se presenta una tabla con valores típicos de conductividad para cobre (Cu) y aluminio (Al) a diferentes temperaturas, basándose en normas como UNE 20003 y UNE 21096:
Tabla de Conductividad Eléctrica (γ) en m/(Ω·mm²)
| Tipo de Aislamiento | Temperatura del Conductor (ºC) | Cobre (Cu) | Aluminio (Al) |
|---|---|---|---|
| - | 20 | 58,00 | 35,71 |
| Termoplásticos | 70 | 48,47 | 29,67 |
| Termoestables | 90 | 45,49 | 27,80 |
Los cables termoplásticos (como el PVC) suelen soportar una temperatura máxima en régimen permanente de 70 ºC en su conductor, mientras que los termoestables (como el XLPE) soportan hasta 90 ºC.
Cálculo de la Conductividad a la Temperatura Real de Funcionamiento
Para un cálculo más preciso, podemos determinar la temperatura real máxima a la que operará el conductor en la canalización y, con ello, obtener el valor de conductividad más ajustado. Esto implica dos pasos:
- Calcular la temperatura del conductor (Ɵ) basándose en la intensidad de corriente que circula y la intensidad máxima admisible para el cable en sus condiciones de instalación.
- Utilizar esta temperatura para calcular la resistividad eléctrica (ρ), cuya inversa es la conductividad (γ).
La relación entre la temperatura del conductor, la corriente y la temperatura ambiente se basa en la ley de Ohm térmica y el efecto Joule. La fórmula general que relaciona estas variables es:
(I / Imáx)² = (Ɵ - Ɵ0) / (Ɵmáx - Ɵ0)
Donde:
- I: Intensidad de corriente que circula por el conductor.
- Imáx: Intensidad máxima admisible para el conductor en las condiciones de instalación (incluyendo coeficientes de corrección por agrupamiento, temperatura ambiente, etc.).
- Ɵ: Temperatura real del conductor.
- Ɵ0: Temperatura ambiente.
- Ɵmáx: Temperatura máxima admisible en el conductor según su aislamiento (70 ºC para termoplásticos, 90 ºC para termoestables).
Una vez obtenida la temperatura Ɵ, se utiliza en las fórmulas de resistividad para cobre o aluminio:
- Resistividad del Cobre (ρCuƟ): ρCuƟ = (1/58) x (1 + 0,00393 x (Ɵ-20)) (en Ω·mm²/m)
- Resistividad del Aluminio (ρAlƟ): ρAlƟ = 0,028 x (1 + 0,00407 x (Ɵ-20)) (en Ω·mm²/m)
Finalmente, la conductividad (γ) se obtiene como la inversa de la resistividad: γ = 1/ρ.
Ejemplo Práctico de Cálculo de Sección por Caída de Tensión
Para consolidar los conocimientos, veamos un ejemplo completo de cálculo de la sección mínima necesaria para una línea trifásica, considerando tanto la intensidad admisible como la caída de tensión.
Datos del Problema
- U = 400 V (trifásica)
- I = 280 A
- L = 390 m
- cosφ = 0,9
- Cable: Aluminio Voltalene Flamex CPRO (S) (Aislamiento termoestable XLPE)
- Sistema de instalación: enterrado bajo tubo
- Máxima caída de tensión admisible: ΔU = 5 %
Paso 1: Cálculo de la Sección por Criterio de Intensidad Admisible
Consultando tablas normalizadas (como la C.52.2 bis de UNE-HD 60364-5-52 para cables enterrados), buscamos la menor sección de conductor de aluminio con aislamiento XLPE que soporte 280 A. En este caso, una sección de 300 mm² soporta un máximo de 295 A. Por lo tanto, por el criterio de intensidad admisible, la sección inicial sería 300 mm².
Paso 2: Cálculo de la Sección por Criterio de Caída de Tensión (Primera Aproximación)
Empleamos la fórmula para alterna trifásica con influencia de la reactancia, ya que la sección es presumiblemente mayor de 70 mm². La caída de tensión máxima admisible en voltios es ΔU = 5% de 400 V = (5 * 400) / 100 = 20 V.
Tomamos el valor más desfavorable para la conductividad (a máxima temperatura de 90 ºC para aislamiento termoestable) del aluminio: γ = 27,8 Ω·mm²/m. Suponemos inicialmente un solo conductor por fase (n = 1) y x = 0,08 Ω/km.
Utilizando la fórmula de sección trifásica:
S = (√3L·I·cosφ/(γ) + √3 x 10-3·x·L·I·senφ) / ΔU
Primero, calculamos senφ: senφ = √(1 - cos²φ) = √(1 - 0.9²) = √(1 - 0.81) = √0.19 ≈ 0.4359
S = (√3 * 390 m * 280 A * 0.9 / 27.8) + (√3 * 10-3 * 0.08 * 390 m * 280 A * 0.4359 / 1) / 20 V
S = (1.732 * 390 * 280 * 0.9 / 27.8) + (1.732 * 0.001 * 0.08 * 390 * 280 * 0.4359) / 20
S = (169728.24 / 27.8) + (6.657) / 20
S = 6105.33 + 6.657 / 20 = 6111.987 / 20 ≈ 305.6 mm²
Si la sección obtenida es 305.6 mm², la sección inmediata superior normalizada es 300 mm². Sin embargo, si consideramos la posibilidad de utilizar múltiples conductores por fase para reducir la sección individual, el ejemplo sugiere dividir la sección calculada por el número de conductores. Si se usan 2 conductores por fase (n=2), la sección individual sería 305.6 / 2 = 152.8 mm². La sección normalizada inmediata superior para un conductor individual sería 185 mm². Entonces, la solución sería 2 conductores de 1x185 mm² por fase.
Esta solución (2x185 mm²) es superior a la obtenida por el criterio de intensidad admisible (300 mm²), ya que 2 * 185 mm² = 370 mm². Por lo tanto, la sección de 2 x 185 mm² por fase sería la solución inicial.
Paso 3: Afinar el Cálculo de Conductividad a la Temperatura Real de Funcionamiento
Ahora, calculamos la conductividad del aluminio a la temperatura real de funcionamiento de los conductores. La temperatura ambiente (Ɵ0) para tendidos subterráneos en España es 25 ºC. La temperatura máxima admisible del conductor (Ɵmáx) es 90 ºC (cable termoestable).
La intensidad de funcionamiento (I) es 280 A. La intensidad máxima admisible (Imáx) para la línea se calcula considerando las condiciones de instalación. Tenemos dos ternas de cables de 1x185 mm² enterradas bajo tubo. Una tabla de intensidades admisibles indica que un cable de 1x185 mm² de aluminio soporta 226 A. El factor de corrección por agrupamiento (para dos ternas influyéndose térmicamente) es 0,85.
Siguiendo la aplicación de la fórmula de temperatura del ejemplo original (que implícitamente utiliza Imáx como la intensidad de un solo cable ajustada por el factor de agrupamiento para la parte derecha de la ecuación, aunque el I del numerador es el total):
(I / (Imáxcableindividual * factor_agrupamiento))² = (Ɵmáx - Ɵ0) / (Ɵ - Ɵ0)
(280 A / (226 A * 0,85))² = (90 ºC - 25 ºC) / (Ɵ - 25 ºC)
(280 / 192.1)² = 65 / (Ɵ - 25)
2.114 = 65 / (Ɵ - 25)
Ɵ - 25 = 65 / 2.114 ≈ 30.74
Ɵ ≈ 55.74 ºC
Ahora, con esta temperatura (Ɵ ≈ 55.74 ºC), calculamos la resistividad del aluminio:
ρAlƟ = 0,028 x (1 + 0,00407 x (55.74 - 20))
ρAlƟ = 0,028 x (1 + 0,00407 x 35.74)
ρAlƟ = 0,028 x (1 + 0.1455)
ρAlƟ = 0,028 x 1.1455 ≈ 0.032074 Ω·mm²/m
La conductividad (γ) será la inversa: γ = 1 / 0.032074 ≈ 31.18 Ω·mm²/m.
Volvemos a calcular la sección con esta nueva conductividad y n=2:
S = (√3 * 390 m * 280 A * 0.9 / 31.18) + (√3 * 10-3 * 0.08 * 390 m * 280 A * 0.4359 / 2) / 20 V
S = (1.732 * 390 * 280 * 0.9 / 31.18) + (1.732 * 0.001 * 0.08 * 390 * 280 * 0.4359 / 2) / 20
S = (169728.24 / 31.18) + (6.657 / 2) / 20
S = 5442.27 + 3.3285 / 20 = 5445.6 / 20 ≈ 272.28 mm²
Esta sección es la sección total requerida para la fase. Si dividimos por el número de conductores (n=2), la sección por conductor sería 272.28 / 2 = 136.14 mm². La sección inmediata superior normalizada es 150 mm². Por lo tanto, la solución más precisa sería 2 conductores de 1x150 mm² por fase.
Este ejemplo demuestra la importancia de ajustar la conductividad a la temperatura real de funcionamiento. Si hubiéramos utilizado un valor de conductividad común como 35 Ω·mm²/m (cercano al de 20 ºC), la sección obtenida habría sido menor, lo que podría haber llevado a una caída de tensión superior a la máxima admisible en condiciones reales de operación.
Preguntas Frecuentes sobre la Caída de Tensión
¿Qué es la caída de tensión y por qué es importante?
La caída de tensión es la reducción de la tensión eléctrica a lo largo de un conductor debido a la resistencia e impedancia del mismo. Es importante porque una caída excesiva puede llevar a un funcionamiento ineficiente de los equipos (por ejemplo, motores que no alcanzan su potencia nominal, iluminación tenue), sobrecalentamiento de los cables (lo que puede ser un riesgo de incendio) y un desperdicio de energía. Asegurar una caída de tensión dentro de los límites aceptables es crucial para la seguridad, la eficiencia y la durabilidad de la instalación.
¿Cuáles son los factores principales que influyen en la caída de tensión?
Los principales factores que influyen en la caída de tensión son:
- Longitud de la línea (L): A mayor longitud, mayor caída de tensión.
- Intensidad de corriente (I): A mayor corriente, mayor caída de tensión.
- Sección del conductor (S): A mayor sección, menor resistencia y, por lo tanto, menor caída de tensión.
- Material del conductor: Cobre y aluminio tienen diferentes conductividades.
- Factor de potencia (cosφ): En corriente alterna, un factor de potencia bajo aumenta la caída de tensión.
- Reactancia (X): Especialmente relevante en secciones grandes y circuitos de corriente alterna.
- Temperatura del conductor: Afecta la conductividad del material, incrementando la resistencia a temperaturas más altas.
¿Cuáles son los límites aceptables para la caída de tensión?
Los límites de caída de tensión varúan según las normativas locales y el tipo de instalación. Generalmente, para instalaciones de baja tensión, la caída de tensión total desde el origen de la instalación hasta cualquier punto de utilización no debe superar un porcentaje específico. Por ejemplo, normativas como la IEE Regulations sugieren un máximo del 2.5% para la iluminación y el 5% para otros usos (motores, etc.) desde la acometida hasta el punto de utilización. Es fundamental consultar la normativa eléctrica vigente en cada región o país para conocer los valores exactos.
¿Cómo afecta la temperatura a la conductividad de un cable y, por ende, a la caída de tensión?
La temperatura tiene un impacto significativo en la conductividad eléctrica de un cable. A medida que la temperatura del conductor aumenta, la vibración de los átomos en la estructura del material se intensifica, lo que dificulta el flujo de electrones y, en consecuencia, disminuye la conductividad y aumenta la resistividad. Una resistividad más alta implica una mayor resistencia del cable, lo que a su vez se traduce en una mayor caída de tensión para la misma corriente. Por ello, es crucial considerar la temperatura de operación real del conductor al calcular la sección, o usar el valor de conductividad correspondiente a la temperatura máxima admisible del aislamiento para un cálculo conservador y seguro.
¿Cuál es la diferencia en el cálculo de caída de tensión entre un circuito monofásico y trifásico?
La principal diferencia radica en el factor multiplicador utilizado en las fórmulas. En circuitos monofásicos, se utiliza un factor de '2' para tener en cuenta el recorrido de ida y vuelta de la corriente. En circuitos trifásicos, debido a la configuración de las tensiones de fase y línea, el factor que se emplea es '√3' (aproximadamente 1.732). Además, en sistemas trifásicos, la potencia se distribuye entre tres fases, lo que generalmente permite transmitir más potencia con una menor corriente por fase para una sección de cable dada, en comparación con un sistema monofásico equivalente.
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